着物や道具を一切持っていなくても着付けを始められますか？

はい。まったく問題ありません。

多くの着付け教室でレンタル制度が整っています。
レンタルを利用すれば、重い荷物を持って移動する必要がなく「まずは手ぶらで体験してみたい」という方におすすめです。
自宅で着付けの練習をしたい場合は、着物一式の自宅レンタルも選べる教室なら安心です。